Station 11 - Weshalb Navigationsgeräte überhaupt funktionieren können

Von Newtons Apfel und Einsteins vierdimensionaler Raumzeit

Fast jeder kennt die Geschichte, wie Isaac Newton 1687 das Gravitationsgesetz zur Beschreibung der Schwerkraft entdeckte, nachdem ihm ein Apfel unter einem Baum auf den Kopf gefallen war. Die Gravitationskraft F beider Körper ist dabei gleich.

F₁ = F₂ = G · Masse m₁ · Masse m₂ : Abstand r²

wobei  G = 6,6743 10^-11 m³kg^-1s^-2

Dies war eine bedeutsame Grundgleichung der klassischen Mechanik. Die Gravitation ist eine Kraft zwischen zwei Körpern, die diese beiden zu ihrem gemeinsamen Schwerpunkt hin beschleunigt. Da die Erde so groß ist, wirkt sie im Vergleich zu herunterfallenden Gegenständen jedoch als ruhend. Die Stärke der Anziehung nimmt mit der Entfernung der Körper zueinander immer weiter ab. Wenn zwei Körper in Bewegung sind, führt die gegenseitige Anziehungskraft zu Ellipsenbahnen wie bei der Erde und der Sonne. Durch Newtons Theorie ließen sich bis ins 19. Jahrhundert die Bewegungen der Planeten präzise vorhersagen. Doch dann entdeckte man Veränderungen bei der Bahn des Merkurs. Erst Albert Einstein fand Anfang des 20. Jahrhunderts mit seinen zwei Relativitätstheorien eine Erklärung dafür.

Einstein stellte kritische Überlegungen an, welche physikalischen Berechnungen bei verschiedenen Voraussetzungen immer gleich blieben. Ein Beispiel: Wenn z.B. zwei VWs mit 200 km/h direkt nebeneinander über die Autobahn fahren, wirkt es für beide Fahrer so, als ob sie sich nicht bewegen. Überholt sie dann ein Audi mit 205 km/h, scheint es den VW-Fahrern so, als ob der Audi mit 5 km/h an ihnen „vorbei schleicht“. Ein Fußgänger am Straßenrand nimmt die drei Autos hingegen als rasend wahr.

Überraschenderweise ergaben Versuche, dass dagegen das Licht immer die gleiche Geschwindigkeit von fast 300.000km/h behielt, egal, wie schnell man dem Licht folgte. Da man die Geschwindigkeit mit km pro Stunde berechnet, musste Einstein mathematisch schließen, dass die Zeit nicht so konstant bzw. im gleichem Tempo verläuft, wie es die Menschen bis dahin immer geglaubt hatten.

Einstein schloss daraus mathematisch, dass die Zeit in einem Körper umso langsamer vergehen muss, je schneller der Körper sich bewegt (Zeitdilatation), sich die Zeit bei der Licht-Verfolgung in ähnlich schnellen Fahrzeugen also verlangsamt. Außerdem erkannte Einstein, dass die Länge eines Körpers bei zunehmender Geschwindigkeit immer mehr abnimmt. Die Masse von Körpern bzw. Teilchen nimmt dagegen zu. Damit erklärte der Physiker, dass nur die Lichtgeschwindigkeit auf der Welt konstant bliebe (absolut), sich die Werte für Raum, Zeit und Masse dagegen verändern könnten (relativ seien) und sich gegenseitig beeinflussten.

Die Masse eines Körpers vergrößert sich mit seiner Geschwindigkeit. Die Gesamtenergie E berechnet sich mit Hilfe der dynamischen Masse (m) und Lichtgeschwindigkeit (c):

E = m ⋅ c²

Bei  260.000 km/h ist die Masse eines Körpers doppelt so groß wie seine Ruhemasse.

Da Satelliten sich aufgrund des größeren Radius schneller als die Erde bewegen müssen, vergeht dort die Zeit minimal langsamer. Dies muss bedacht werden, damit uns die von den Satelliten gesteuerten Navigationssysteme sekunden- und metergenau durch die Straßen führen können.

Einstein erkannte, dass sehr große Planeten den Weltraum (wie ein Ball, der ein Netz eindrückt) „krümmen“ und so Zeit und Licht beeinflussen. Dazu stelle man sich eine Schulklasse vor, die ein Fischernetz in einem Kreis stehend gestrafft festhält und einen Ball in die Mitte des Netzes rollen lässt. Je schwerer der Ball ist, desto tiefer wird der Ball im Netz versinken.

Große Planeten krümmen die Strahlen der Sterne, die an ihr vorbeikommen. Manche so stark, dass Sterne mehrfach zu sehen sind (Gravitationslinsen).

Lässt man einen weiteren Ball nicht ganz über die Mitte des Netzes rollen, erkennt man, dass sich dieser Ball durch das eingesunkene Netz in der Mitte nicht mehr auf einer geraden Linie bewegt, sondern abgelenkt wird. Ist der erste Ball sogar sehr groß und schwer, wird der zweite Ball ebenfalls in der Mitte versinken. Genauso ist es bei den Planeten.

Extrem massereiche Gebilde ziehen alle vorbeifliegenden Planeten sowie das Licht zu sich und „verschlucken“ es (schwarze Löcher). Raum- und Zeitkrümmung spüren wir „winzigen“ Menschen in unserem abgeschlossenen System nicht.

Bleiben wir bei dem Bild des Netzes: Die Zeit und das Licht könnte man wie Bälle bewusst über die Knoten des Netzes in gerader Linie verlaufen lassen. Ist der Raum (das Netz) durch schwere Masse „gekrümmt“, verlaufen Zeit und Licht zwar weiterhin über die Knoten auf der scheinbar kürzesten Strecke (Geodäten), jedoch ist das Netz selbst gekrümmt, deshalb sind auch die Laufbahn von Zeit oder Licht gekrümmt und nicht konstant. 

Einstein revolutionierte Newtons Vorstellung von Schwerkraft. Die Raumkrümmung durch große Masse bildete für ihn die wahre Gravitationskraft.

Der berühmte Physiker Stephen Hawking führte die Theorien über Raum und Zeit weiter – bis in die Gegenwart.